【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足條件b2+c2﹣a2=bc=1，cosBcosC=﹣ ，則△ABC的周長為 ．

【答案】 +
【解析】解：△ABC中，b2+c2﹣a2=bc=1， ∴cosA= = = ，
∴A= ，
∴B+C= ，
即cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=﹣ ；
又cosBcosC=﹣ ，
∴sinBsinC=cosBcosC+ =﹣ + = ，
∴bc=4R2sinBsinC=4R2× =1，
解得R= ，其中R為△ABC的外接圓的半徑；
∴a=2RsinA=2× ×sin = ，
∴b2+c2﹣2=1，
解得b2+c2=3，
∴（b+c）2=b2+c2+2bc=3+2×1=5，
∴b+c= ，
∴△ABC的周長為a+b+c= + ．
所以答案是： + ．
【考點精析】認真審題，首先需要了解余弦定理的定義(余弦定理:;;)．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=an+2 +1
（1）求證數(shù)列{ }是等差數(shù)列，并求出an的通項公式；
（2）若bn= ，求數(shù)列的前n項的和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為 ． （Ⅰ）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)M是直線l上任意一點，過M做圓C切線，切點為A、B，求四邊形AMBC面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在[1，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在實數(shù)a，當x∈（0，e]（e是自然常數(shù)）時，函數(shù)g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形， ， 為平面外一點，且底面上的射影為四邊形的中心， ， 為上一點， ．

（Ⅰ）若為上一點，且，求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2017年12月4日0時起鄭州市實施機動車單雙號限行，新能源汽車不在限行范圍內(nèi)，某人為了出行方便，準備購買某能源汽車.假設(shè)購車費用為14.4萬元，每年應(yīng)交付保險費、充電費等其他費用共0.9萬元，汽車的保養(yǎng)維修費為：第一年0.2萬元，第二年0.4萬元，第三年0.6萬元，…，依等差數(shù)列逐年遞增.

（1）設(shè)使用年該車的總費用（包括購車費用）為，試寫出的表達式；

（2）問這種新能源汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少），年平均費用的最小值是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市“金�！惫珗@欲在長、寬分別為 、的矩形地塊內(nèi)開鑿一“撻圓”形水池（如圖），池邊由兩個半橢圓和（）組成，其中，“撻圓”內(nèi)切于矩形且其左右頂點， 和上頂點構(gòu)成一個直角三角形．

（1）試求“撻圓”方程；

（2）若在“撻圓”形水池內(nèi)建一矩形網(wǎng)箱養(yǎng)殖觀賞魚，則該網(wǎng)箱水面面積最大為多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點A(0，－2)，橢圓E： (a>b>0)的離心率為，F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點.

(1)求E的方程；

(2)設(shè)過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】集合{x|cos（πcosx）=0，x∈[0，π]}=（用列舉法表示）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案