拋物線y=x2-4x+3及其在點A(1,0)和B(3,0)處的兩條切線所圍成圖形的面積為( 。
分析:欲求切線的方程,只須求出其斜率的值即可,故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值,再結(jié)合A(1,0),B(3,0)都在拋物線上,即可求出切線的方程,然后可得直線與拋物線的交點的坐標和兩切線與x軸交點的坐標,最后根據(jù)定積分在求面積中的應(yīng)用公式即可求得所圍成的面積S即可.
解答:解:對y=x2-4x+3求導可得,y′=2x-4
∴拋物線y=x2-4x+3及其在點A(1,0)和B(3,0)處的兩條切線的斜率分別為-2,2
從而可得拋物線y=x2-4x+3及其在點A(1,0)和B(3,0)處的兩條切線方程分別為
l1:2x+y-2=0,l2:2x-y-6=0
(2)由
y=-2x+2
y=2x-6
可得交點P(2,-2)
S=
2
1
[(x2-4x+3)-(-2x+2)]dx+
3
2
[(x2-4x+3)-(2x-6)]dx
=
2
1
(x2-2x+1)dx+
3
2
(x2-6x+9)dx

=(
1
3
x
3
-x2+x))
|
2
1
+
1
3
x3
-3x2+9
x|
3
2

=
2
3

故選A
點評:本小題主要考查直線的斜率、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程、定積分在求面積中的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力.屬于基礎(chǔ)題.
練習冊系列答案
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a
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a
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