已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和為；
(3)設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：。
（1） ；（2）；（3）見解析。

試題分析：(1)利用 可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，注意驗(yàn)證；（2）由（1）知，即數(shù)列為等比數(shù)列，利用其前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求和；（3）利用裂項(xiàng)相消求得，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得證。
（1）當(dāng)時(shí)，，   
當(dāng)時(shí)，，也適合上式.。
(2), 
(3) ,

單調(diào)遞增,  故 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等比數(shù)列前其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用；（3）利用裂項(xiàng)相消進(jìn)行數(shù)列求和。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且.
（1）求、、的值；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，若，，則     ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知－9，a1，a2，a3，－1，成等差數(shù)列，－9，b1，b2，b3，－1成等比數(shù)列，則＝(  )
A．±B．±C．－D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為－3，前三項(xiàng)的積為8．
(1) 求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2) 若數(shù)列{an}單調(diào)遞增，求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把正整數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖三角形數(shù)表（每行比上一行多一個(gè)數(shù)）：設(shè)（i、j∈N*）是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如＝8，則為        。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，則數(shù)列的前100項(xiàng)和為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前n項(xiàng)和Sn有最大值，則使Sn>0的n的最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

2011是等差數(shù)列：1,4,7,10 的第（    ）項(xiàng)。
A．669B．670C．671D．672

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