【題目】如圖,直三棱柱中,,分別為,的中點(diǎn).

(1)證明:平面

(2)若直線(xiàn)與平面所成的角的大小為,求銳二面角的正切值.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析(2)

【解析】

1)由已知條件可得是平行四邊形,從而,由已知條件能證明平面,由此能證明平面;(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,分別為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè),,求出面的一個(gè)法向量為,根據(jù)線(xiàn)面角可求出,在中求出,在即可求出結(jié)果.

(1)取中點(diǎn),連接,則,從而,

連接,則為平行四邊形,從而.

∵直三棱柱中,平面,∴,

的中點(diǎn),∴,

,∴

平面

(2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),,分別為,軸建立空間直角坐標(biāo)系,

由條件:不妨設(shè),,

,,,

,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

,可取為一個(gè)法向量

過(guò),連,則為二面角的平面角,

中,

中,,,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù),(為常數(shù)),.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行

(1)的值;

(2)的單調(diào)區(qū)間和最小值;

(3)對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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【題目】某大型超市在2018年元旦舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱里放有2個(gè)紅球,1個(gè)黃球和1個(gè)藍(lán)球(這些小球除顏色外大小形狀完全相同),從中隨機(jī)一次性取2個(gè)小球,每位顧客每次抽完獎(jiǎng)后將球放回抽獎(jiǎng)箱.活動(dòng)另附說(shuō)明如下:

①凡購(gòu)物滿(mǎn)100(含100)元者,憑購(gòu)物打印憑條可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

②凡購(gòu)物滿(mǎn)188(含188)元者,憑購(gòu)物打印憑條可獲得兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì);

③若取得的2個(gè)小球都是紅球,則該顧客中得一等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)10元的紅包;

④若取得的2個(gè)小球都不是紅球,則該顧客中得二等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)5元的紅包;

⑤若取得的2個(gè)小球只有1個(gè)紅球,則該顧客中得三等獎(jiǎng),獎(jiǎng)金是一個(gè)2元的紅包.

抽獎(jiǎng)活動(dòng)的組織者記錄了該超市前20位顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)(單位:元),繪制得到如圖所示的莖葉圖.

(1)求這20位顧客中獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的人數(shù)與抽獎(jiǎng)總次數(shù)(假定每位獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客都會(huì)去抽獎(jiǎng));

(2)求這20位顧客中獎(jiǎng)得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的顧客的購(gòu)物消費(fèi)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)(結(jié)果精確到整數(shù)部分);

(3)分別求在一次抽獎(jiǎng)中獲得紅包獎(jiǎng)金10元,5元,2元的概率.

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【題目】已知集合A{x|0}B{x|x23x+20},UR,求

1AB;

2AB

3)(UAB

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【題目】設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A,上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的離心率為

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn),與直線(xiàn)交于點(diǎn)M,且點(diǎn)P,M均在第四象限.若的面積是面積的2倍,求的值.

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1)完成如下的頻率分布表:近20年六月份降雨量頻率分布表

2)假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同,并將頻率視為概率,求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬(wàn)千瓦時(shí))或超過(guò)530(萬(wàn)千瓦時(shí))的概率.

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