Question

選做題（在（1）（2）中任選一題，若兩題都做按第（1）題計(jì)分）
（1）如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長(zhǎng)線上，且PB=OB=2，PC切圓O于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=

3

．
（2）在直角坐標(biāo)系中，參數(shù)方程為

x=2+ 3 2 t y= 1 2 t

 (t為參數(shù))的直線l，被以原點(diǎn)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸、極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ的曲線C所截，則得的弦長(zhǎng)是

3

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中圓的切線條件再依據(jù)切割線定理求得PC²的值，再根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系即可求得PC和CD的長(zhǎng)；
（2）將參數(shù)方程化為普通方程，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出圓心到直線的距離，即可得到弦長(zhǎng)．

解答：解：（1）由切割線定理得PC²=PB•PA=12，∴PC=2

3

連接OC，則OC=

1

2

OP，∴∠P=30°，∴CD=

1

2

PC=

3

．
（2）參數(shù)方程為

x=2+ 3 2 t y= 1 2 t

 (t為參數(shù))的普通方程為x-

3

y-2=0；ρ=2cosθ的直角坐標(biāo)方程為x²+y²=2x，即（x-1）²+y²=1，所以圓心（1，0）到直線的距離為

|1-2|

2

=

1

2

，∴弦長(zhǎng)為2

1- 1 4

=

3

故答案為：

3

，

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的性質(zhì)，考查極坐標(biāo)與參數(shù)方程，正確轉(zhuǎn)化方程是關(guān)鍵．