已知a,b,c為互不相等的非負數(shù).

求證：a2+b2+c2＞(++).

證明略


解析:

證明  ∵a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,a2+c2≥2ac.

又∵a,b,c為互不相等的非負數(shù)，

∴上面三個式子中都不能取“=”，

∴a2+b2+c2＞ab+bc+ac,

∵ab+bc≥2,bc+ac≥2,

ab+ac≥2,

又a,b,c為互不相等的非負數(shù)，

∴ab+bc+ac＞(++),

∴a2+b2+c2＞(++).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c為互不相等的三個正數(shù)，函數(shù)f（x）可能滿足如下性質：
①f（x-a）為奇函數(shù)；②f（x+a）為奇函數(shù)；③f（x-b）為偶函數(shù)；④f（x+b）為偶函數(shù)．
類比函數(shù)y=sinx的對稱中心、對稱軸與周期的關系，某同學得出了如下結論：
（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)相關調查數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2010年某大城市私家車平均每天增加400輛，除此之外，公交車等公共車輛也增長過快，造成交通擁堵現(xiàn)象日益嚴重，現(xiàn)有A、B、C三輛車從同一地點同時出發(fā)，開往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車在駛往目的地的過程中，出現(xiàn)堵車的概率依次為
1
4
，
1
4
，
1
2
，且每輛車是否被堵互不影響．
（1）求這三輛車恰有兩輛車被堵的概率；
（2）求這三輛車至少有兩輛車不被堵的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a,b,c為互不相等的正數(shù).試比較ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)與6abc的大小.

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