已知a,b,c為互不相等的正數(shù).試比較ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)與6abc的大小.

思路分析：要比較兩式大小，可作差后與0比較大小，另考慮到本題兩式均大于零，故也可考慮作商后與1比較大小.

解法一：ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)-6abc

=a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2-6abc

=(a2b+bc2-2abc)+(ab2+ac2-2abc)+(b2c+a2c-2abc)

=b(a2+c2-2ac)+a(b2+c2-2bc)+c(b2+a2-2ab)

=b(a-c)2+a(b-c)2+c(b-a)2.

∵a,b,c為互不相等的正數(shù)，∴上式＞0.

∴ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)＞6abc.

解法二：.

=

∵a2+c2-2ac=(a-c)2＞0(a≠c),

∴(ac＞0).

同理,可得.

∴上式＞16×(2+2+2)=1.

∵6abc＞0,

∴ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)＞6abc.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c∈R，且a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥
1
3
；
（2）a，b，c為互不相等的正數(shù)，且abc=1，求證：
1
a
+
1
b
+
1
c
＞
a
+
b
+
c
．

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（1）若滿足①②，則f（x）的一個周期為4a；（2）若滿足①③，則f（x）的一個周期為4|a-b|；（3）若滿足③④，則f（x）的一個周期為3|a-b|．
其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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1
4
，
1
4
，
1
2
，且每輛車是否被堵互不影響．
（1）求這三輛車恰有兩輛車被堵的概率；
（2）求這三輛車至少有兩輛車不被堵的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a,b,c為互不相等的非負數(shù).

求證：a2+b2+c2＞(++).

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