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閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數x，符號[x]表示“不超過x的最大整
數”，在數軸上，當x是整數，[x]是x，當x不是整數時，[x]是x左側的第一個整數，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（Gauss）函數，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數{x}=x-[x]，給出下列四個命題；
①函數[x]的定義域是R，值域為[0，1]；
②方程{x}=
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有無數個解；
③函數{x}是周期函數；
④函數{x}是增函數．
其中正確命題的序號是
 
（寫出所有正確結論的序號）
分析：通過舉反例，可得①④不正確，通過x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時，函數{x}的值都是
1
2
，說明②③正確．
解答：解：①不正確，如x=8.8時，[x]=8，顯然函數的值域不是[0，1]．
②正確，由于函數{x}=x-[x]的值域是[0，1），
當x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時，都是此方程{x}=
1
2
的解．
由②知，函數{x}是周期函數，故③正確．
④不正確，如x=1.5，2.5，3.5，4.5，…時，函數{x}的值都是
1
2
，故不是增函數．
綜上，②③正確，
故答案為 ②③．
點評：本題考查新定義函數 {x}=x-[x]的意義，通過舉反例來說明某個命題的正確性，是一種簡單有效的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2009•金山區(qū)二模）設函數f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=-
1
f(x)
，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+
1
2
）2+
1
4
，
當x=-
1
2
時，u有最大值，umax=
1
4
，顯然u沒有最小值，
∴當x=-
1
2
時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設an=
f(n)
2n-1
，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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科目：高中數學 來源：2009年上海市金山區(qū)高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x2-x，則u=-（x+）2+，
當x=-時，u有最大值，umax=，顯然u沒有最小值，
∴當x=-時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設an=，請?zhí)岢龃藛栴}的一個結論，例如：求通項an．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數,符號[]表示“不超過的最大整

數”，在數軸上，當是整數，[]是，當不是整數時，[]是左側的第一個整數，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯()函數，如[-2]=-2、[-1.5]=-2、[2.5]=2  定義函數{}=-[]，給出下列四個命題；

①函數[]的定義域是，值域為[0，1]    ②方程{}=有無數個解；

③函數{}是周期函數                    ④函數{}是增函數。

其中正確命題的序號是（     ）   

A．①④        B．②③       C．①②       D．③④

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科目：高中數學 來源：福建省古田五中2009-2010學年度高二下學期期末考試文 題型：選擇題

 閱讀下列材料，然后解答問題；對于任意實數,符號[]表示“不超過的最大整數”，在數軸上，當是整數，[]是，當不是整數時，[]是左側的第一個整數，這個函數叫做“取整函數”，也叫高斯（）函數，如[-2]=-2、[-1．5]=-2、[2．5]=2  定義函數{}=-[]，給出下列四個命題；

    ①函數[]的定義域是，值域為[0，1]   

    ②方程{}=有無數個解；

    ③函數{}是周期函數                   

    ④函數{}是增函數。

    其中正確命題的序號是            （    ）

    A．①④        B．②③         C．①②         D．③④

 

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