Question

將邊長(zhǎng)為的正方形沿對(duì)角線(xiàn)折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個(gè)命題：
①面是等邊三角形； ②； ③三棱錐的體積是.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為(    )

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

C

解析試題分析：

如上圖所示：BD=DO==1
又BC=DC=1
∴面DBC是等邊三角形①正確．∵AC⊥DO，AC⊥BO,∴AC⊥平面DOB,∴AC⊥BD,②正確．
,三棱錐D-ABC的體積=S_△ABC• OD= 1•1•=,③不正確．故答案為：①②,選C.
考點(diǎn)：本題主要是考查折疊問(wèn)題，要注意折疊前后的改變的量和位置，不變的量和位置，屬中檔題．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是先作出圖來(lái)，①根據(jù)圖可知BD，DO的值，再由BC=DC=1，可知面DBC是等邊三角形．
②由AC⊥DO，AC⊥BO，可得AC⊥平面DOB，從而有AC⊥BD．