【題目】已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1且an+1=2an+1,n∈N* , 設(shè)bn=n(an+1),則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn= .
【答案】(n﹣1)2n+1+2
【解析】解:∵an+1=2an+1,
∴an+1+1=2(an+1),
∴數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為2.
∴an+1=2n ,
∴bn=n(an+1)=n2n ,
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=2+2×22+3×23+…+n2n ,
2Sn=22+2×23+…+(n﹣1)2n+n2n+1 ,
∴﹣Sn=2+22+…+2n﹣n2n+1= ﹣n2n+1 ,
∴Sn=(n﹣1)2n+1+2.
所以答案是:(n﹣1)2n+1+2.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示,那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為Sn , a3=3,且λSn=anan+1 , 在等比數(shù)列{bn}中,b1=2λ,b3=a15+1. (Ⅰ)求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{cn}的前n(n∈N*)項(xiàng)和為T(mén)n , 且 ,求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量 =(cos ﹣1), =( sin ,cos2 ),函數(shù)f(x)= +1.
(1)若x∈[ ,π],求f(x)的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值;
(2)若x∈[0, ],f(x)= ,求sinx的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),對(duì)任意x∈[0,+∞),均滿(mǎn)足:xf'(x)>﹣2f(x).若g(x)=x2f(x),則不等式g(2x)<g(1﹣x)的解集是( )
A.(﹣∞,﹣1)
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立.
(1)求滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)t集合T;
(2)若m>1,n>1,且對(duì)于t∈T,不等式log3mlog3n≥t恒成立,試求m+n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=plnx+(p﹣1)x2+1.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)P=1時(shí),f(x)≤kx恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)證明:1n(n+1)<1+ …+ (n∈N+).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 與 (其中 )在 上的單調(diào)性正好相反,回答下列問(wèn)題:
(1)對(duì)于 , ,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)令 ,兩正實(shí)數(shù) 、 滿(mǎn)足 ,求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=12,a1+2a2+3a3+…+nan=n2an , 則a2017= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)=|2x﹣1|+|5x﹣1|
(1)求f(x)>x+1的解集;
(2)若m=2﹣n,對(duì)m,n∈(0,+∞),恒有 成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.
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