如圖，已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且
BE
BC
=
CF
CD
=
DG
DA
，P為GE與OF的交點，建立如圖坐標系，求P點的軌跡方程．
分析：根據(jù)如圖坐標系，按題意寫出A，B，C，D四點的坐標，進而根據(jù)
BE
BC
=
CF
CD
=
DG
DA
解出E，F(xiàn)，G三點的坐標 參數(shù)表示，求出OF與GE兩條直線的方程，兩者聯(lián)立即可求出點P的坐標滿足的參數(shù)方程，消去參數(shù)，得到點P的軌跡方程．
解答：解：如圖，按題意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）．
設
BE
BC
=
CF
CD
=
DG
DA
=k(0≤k≤1)．
由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）．
直線OF的方程為：2ax+（2k-1）y=0，①
直線GE的方程為：-a（2k-1）x+y-2a=0②
從①，②消去參數(shù)k，
得點P（x，y）坐標滿足方程2a2x2+y2-2ay=0，（矩形內部）．
點評：考查解析法求點的軌跡方程，本題在做題時引入了參數(shù)k，故得到的軌跡方程為參數(shù)方程，需要消去參數(shù)得到軌跡方程，又當字母的取值范圍對曲線的形狀有影響時，要對其范圍進行討論以確定軌跡的具體性狀．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：河南省開封市2009屆高三年級第一次模擬考試、數(shù)學試題(文科) 題型：044

如圖，已知雙曲線(a＞0，b＞0)其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：(O為原點)且(λ≠0)

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；?

(Ⅱ)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省開封市2009屆高三年級第一次模擬考試、數(shù)學試題(理科) 題型：044

如圖，已知雙曲線(a＞0，b＞0)其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F(c，0)作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：(O為原點)且(λ≠0)

(Ⅰ)求雙曲線的離心率；

(Ⅱ)若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年重慶一中高二（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知常數(shù)a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點，建立如圖坐標系，求P點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：河南省開封市2009屆高三第一次質量檢測（理） 題型：解答題

 

如圖，已知雙曲線 (a＞0，b＞0)其右準線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c,0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：（O為原點）且（λ≠0）

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，

問在y軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，

若存在，求出C點的坐標，若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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