如圖，已知雙曲線 (a＞0，b＞0)其右準(zhǔn)線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c,0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：（O為原點）且（λ≠0）

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）若a＝2，過點B的直線l交雙曲線于M、N兩點，

問在y軸上是否存在定點C，使?為常數(shù)，

若存在，求出C點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 （Ⅰ）∵B(0,-b)，A(

∵2          ∴D為線段FP的中點        1分

∴(c,即A、B、D共線                  2分

∴而?,?∴(

得a=2b∴e=           4分?

（Ⅱ）∵a=2而e=雙曲線方程為①5分∴B(0,-1)

假設(shè)存在定點C(0,n)使為常數(shù)u，

設(shè)MN的方程為y=kx-1          ②          6分

由②代入①得

由題意得得

設(shè)M(?          8分

而?

=?

整理得：［4］［8-］=0       10分

對滿足

∴解得n=4,u=17

故存在y軸上的定點C(0,4),使為常數(shù)17          12分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線以長方形ABCD的頂點A，B為左、右焦點，且過C，D兩頂點．若AB=4，BC=3，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為
F1（-c，0）、F2（c，0），點A（c，b），B（0，b），O為坐標(biāo)原點，直線OA與直線F2B的交點在雙曲線E上．
（1）求雙曲線E的離心率；
（2）設(shè)直線F1A與雙曲線E 交于M、N兩點，
F1M
=λ
MA
，
F1N
=μ
NA
，若λ+μ=4，求雙曲線E的方程．
（3）在（2）的條件下，過點B的直線與雙曲線E相交于不同的兩點P、Q，求
BP
•
BQ
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線x2-
y2
3
=1，A，C分別是虛軸的上、下頂點，B是左頂點，F(xiàn)為左焦點，直線AB與FC相交于點D，則∠BDF的余弦值是（　　）
A、
7
7
B、
5
7
7
C、
7
14
D、
5
7
14

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）其右準(zhǔn)線交x軸于點A，雙曲線虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點F（c，0）作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，若點D滿足：2
OD
=
OF
+
OP
（O為原點）且
AB
=λ
AD
(λ≠0)
（1）求雙曲線的離心率；
（2）若a=2，過點B的直線l交雙曲線于 M、N兩點，問在y軸上是否存在定點C，使?
CM
•
CN
為常數(shù)，若存在，求出C點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知雙曲線C：
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率e=
2
，F(xiàn)1、F2分別為雙曲線C的上、下焦點，M為上準(zhǔn)線與漸近線在第一象限的交點，且
MF1
•
MF2
=-1．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）直線l交雙曲線C的漸近線l1、l2于P1、P2，交雙曲線于P、Q，且
P1P
=2
PP2
，求|
PQ
|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案