數(shù)列{an}中，an＞0，a1=1且3a
 
2
n+1
+2an+1an-a
 
2
n
=0，則a1+a3+a5+…+a2n-1的值為（　�。�
分析：由于3a
 
2
n+1
+2an+1an-a
 
2
n
=0，可得（3an+1-an）（an+1+an）=0，又an＞0，于是3an+1-an=0．因此數(shù)列{an}是等比數(shù)列，利用其通項公式可得an．可得數(shù)列{a2n-1}是等比數(shù)列，利用其前n項和公式即可得出．
解答：解：∵3a
 
2
n+1
+2an+1an-a
 
2
n
=0，
∴（3an+1-an）（an+1+an）=0，
又an＞0，∴3an+1-an=0．
∴
an+1
an
=
1
3
．
∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項，
1
3
為公比的等比數(shù)列．
∴an=1×(
1
3
)n-1=(
1
3
)n-1．
∴數(shù)列{a2n-1}是以a1=1為首項，
1
9
為公比的等比數(shù)列．
∴a2n-1=(
1
9
)n-1．
∴a1+a3+a5+…+a2n-1=
1-(
1
9
)n
1-
1
9
=
9
8
[1-(
1
9
)n]．
故選D．
點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{an}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{an}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{an}（n∈N+）是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{an}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•南京一模）已知函數(shù)f（x）=2+
1
x
．數(shù)列{an}中，a1=a，an+1=f（an）（n∈N*）．當a取不同的值時，得到不同的數(shù)列{an}，如當a=1時，得到無窮數(shù)列1，3，
7
3
，
17
7
，…；當a=-
1
2
時，得到有窮數(shù)列-
1
2
，0．
（1）求a的值，使得a3=0；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足b1=-
1
2
，bn=f(bn+1)(n∈N*)，求證：不論a取{bn}中的任何數(shù)，都可以得到一個有窮數(shù)列{an}；
（3）求a的取值范圍，使得當n≥2時，都有
7
3
＜an＜3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）數(shù)列{an}中，a1=
5
7
，an+1=2-
1
an
(n∈N*)；數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an-1
(n∈N*)．
（I）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求{an}中最大項與最小項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

關(guān)于數(shù)列有下列四個判斷：
①若a，b，c，d成等比數(shù)列，則a+b，b+c，c+d也成等比數(shù)列；
②若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比數(shù)列；
③若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列，則{an}為常數(shù)列；
④數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且數(shù)學公式，則{an}為等差或等比數(shù)列；
⑤數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列{an}中不會有am=an（m≠n）．
其中正確命題的序號是________．（請將正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，如果存在非零常數(shù)T使得an=an+T對于任意非零自然數(shù)n均成立，那么就稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列，其中T叫做數(shù)列{an}的周期，已知數(shù)列{an}滿足an+1=|anan1|（n≥2，n∈N），如果a1=1，a2=a(a∈R,a≠0)，當數(shù)列{an}的周期最小時，該數(shù)列前2005項的和是                                                  

A．668                     B．669                    C．1336                  D．1337

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