Question

在數(shù)列{a_n}中，如果對任意n∈N⁺都有

an+2-an+1

an+1-an

=p（p為常數(shù)），則稱數(shù)列{a_n}為“等差比”數(shù)列，p叫數(shù)列{a_n}的“公差比”．現(xiàn)給出如下命題：
（1）等差比數(shù)列{a_n}的公差比p一定不為零；
（2）若數(shù)列{a_n}（n∈N⁺）是等比數(shù)列，則數(shù)列{a_n}一定是等差比數(shù)列；
（3）若等比數(shù)列{a_n}是等差比數(shù)列，則等比數(shù)列{a_n}的公比與公差比相等．
則正確命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：（1）舉例說明：公差比為0，a_n+2-a_n+1=0，數(shù)列{a_n}為常數(shù)列，所以的分母為0，無意義；
（2）常數(shù)列顯然不成立；
（3）設(shè)a_n=a₁•q^n-1，則

an+2-an+1

an+1-an

=q命題正確，
故答案為（1），（3）

解答：解：（1）若公差比為0，則a_n+2-a_n+1=0，故{a_n}為常數(shù)列，從而的分母為0，無意義，所以公差比一定不為零；
（2）常數(shù)列顯然不成立；
（3）設(shè)a_n=a₁•q^n-1，則

an+2-an+1

an+1-an

=q命題正確，
故答案為（1）、（3）

點(diǎn)評：本題以新定義公式為載體，考查了等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式的靈活應(yīng)用；也考查了一定的計算能力，是中檔題．