18．已知全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（4-x）-$\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域為集合A，集合B={x|-2＜x＜a}．
（1）求集合∁UA；　　　　　
（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）根據題意，求出函數(shù)$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域，即可得集合A，進而由補集的定義計算可得答案；
（2）因為A∪B=B，所以A⊆B，進而集合包含關系分析可得答案．

解答 解：（1）對于函數(shù)$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$，
所以$\left\{\begin{array}{l}x+1≥0\\ \sqrt{x+1}≠0\\ 4-x＞0\end{array}\right.$，解可得-1＜x＜4，
即A=（-1，4）…6分
所以CUA=（-∞，-1]∪[4，+∞）…8分
（2）因為A∪B=B，所以A⊆B…12分
所以a≥4…14分．

點評 本題考查集合的包含關系的運用，注意若A∪B=B，則必有A⊆B，其次注意正確求出函數(shù)$y=lg（4-x）-\frac{1}{{\sqrt{x+1}}}$的定義域．

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（1）根據絕對值和分段函數(shù)知識，將f（x）寫成分段函數(shù)；
（2）在如圖的直角坐標系中畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據圖象，寫出函數(shù)的單調區(qū)間、值域（不要求證明）；
（3）若在區(qū)間[$\frac{1}{2}$，+∞）上，滿足f（a）＞f（3a-2），求實數(shù)a的取值范圍．

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