Question

7．函數y=$\frac{1-lgx}{1+lgx}$（x≥1）的值域是（　　）

• A． [-1，1]
• B． [-1，1）
• C． （-1，1]
• D． （-1，1）

Answer 1

分析 利用分離常數法求函數的值域．注意定義域范圍．

解答 解：由題意：函數y=$\frac{1-lgx}{1+lgx}$=$\frac{2-（1+lgx）}{1+lgx}$=-1$+\frac{2}{lgx+1}$
∵$\frac{2}{lgx+1}≠0$
∴y≠-1
又∵x≥1，
∴0＜$\frac{2}{lgx+1}≤2$．
則：y=-1$+\frac{2}{lgx+1}$∈（-1，1]，
所以得函數y的值域為（-1，1]，
故選C．

點評 本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．注意定義域范圍．