Question

如圖，在三棱錐中，平面平面，于點，且，，

（1）求證：

（2）

（3）若，，求三棱錐的體積．

 

Answer 1

（1）參考解析；（2）參考解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由，，即可得到線段成比例，即得到直線平行，再根據(jù)直線與平面平行的判斷定理即可得到結論.

（2）由平面平面，于點，并且AC是平面PAC與平面ABC的交線，根據(jù)平面垂直的性質定理即可得PD垂直平面ABC，再根據(jù)平面與平面垂直的判斷定理即可得到結論.

（3）由即可得AC=3.又由，， 在三角形ABC中根據(jù)余弦定理即可求得BC的值.所以三角形ABC的面積可以求出來，由于PD垂直于平面ABC所以PD為三棱錐的高，即可求得結論.

（1）， 2分

3分

（2）因為平面平面，

且平面平面，

平面，，

所以平面， 6分

又平面，

所以平面平面． 7分

（3）由（2）可知平面．

法一：中，，

由正弦定理，得，

因為，所以，則，因此， 8分

△的面積． 10分

所以三棱錐的體積． 12分

法二：中，，，由余弦定理得：

，所以，

所以． 8分

△的面積． 10分

所以三棱錐的體積． 12分

考點：1.線面平行.2.面面垂直.3.三角形的余弦定理.4.三棱錐的體積.