在正方體中，分別的中點.

（1）求證：；

（2）已知是靠近的的四等分點，求證：.

 

（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）用普通方法不容易證且為正方體故選用空間向量法。先建立空間直角坐標系，設出正方體的邊長得各點的坐標。用向量垂直證線線垂直，再根據(jù)線面垂直的定義證得線面垂直。（2）由（1）可知，用向量證得，即,再根據(jù)線面平行的判定定理證得線面平行。

試題解析：證明：如圖所示，建立空間直角坐標系.

設正方體的棱長為.

∵分別的中點，

∴，，

，. 1分

（1）∵，∴. 2分

∵，，，

∴，. 3分

∵，

，

∴，. 5分

∵是平面上的兩條相交直線，∴. 6分

（2）∵是靠近的的四等分點，∴. 7分

設，則，

∴，

∴. 9分

∴，∴，

∵，且不在平面內(nèi)，∴. 12分

考點：空間向量法在立體幾何中的應用。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2016屆北京市海淀區(qū)高一上學期期末統(tǒng)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（ ）

A.() B.() C.() D.()

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

一空間幾何體的三視圖如右圖所示,則該幾何體的體積為（ ）

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

某大學對1000名學生的自主招生水平測試成績進行統(tǒng)計，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，現(xiàn)規(guī)定不低于70分為合格，則合格人數(shù)是 _.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆重慶市高二上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線與直線，若，則的值為（ ）

A．1 B．2 C．6 D．1或2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若原點O和點在直線x+y=a的兩側，則實數(shù)a的取值范圍是( )

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧省沈陽市高二質(zhì)量監(jiān)測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

將下列說法中，正確說法序號寫在后面的橫線上 .

①至少有一個整數(shù)x，能使5x-1是整數(shù)；

②對于；

③是的充要條件；

④若命題為周期函數(shù)；為偶函數(shù)，則為真命題.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆遼寧大連普通高中高二上學期期末考試文數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，為，的等差中項.

(1)求A；

(2)若a＝2，△ABC的面積為，求b，c的值.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案