一個幾何體是由圓柱和正三棱錐組合而成，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、4π+
3
2
3
B、4π+
9
4
3
C、2π+
3
2
3
D、2π+
9
4
3
考點：由三視圖求面積、體積
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：通過三視圖判斷幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的表面積即可．
解答： 解：設(shè)圓柱底面圓的半徑為R，由俯視圖，
該圓的內(nèi)接正三角形的邊長為
3
，由正弦定理得
3
sin60°
=2R⇒R=1，
故該幾何體的表面積是
圓柱的表面積與三棱錐的側(cè)面積的和減去三棱錐的底面積．
圓柱的表面積是2πR2+2πR•1=4π，
三棱錐的側(cè)面三角形的高為：
(
2
)2+(
1
2
)2
=
3
2
，
故側(cè)面積為3×
1
2
×
3
×
3
2
=
9
3
4

三角形的底面積為
1
2
×
3
×
3
×
3
2
=
3
3
4
．
故選：A．
點評：本題考查組合體的三視圖的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
5
C、
3
2
D、
5
或
5
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
2+i
1-2i
（i為虛數(shù)單位）的虛部是（　�。�
A、iB、1C、-1D、-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z1=2-i，z2=1+3i，則z1•z2=（　�。�
A、-1-5iB、-1+5i
C、5-5iD、5+5i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，an+1=
an2
2an-5
，已知該數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則該數(shù)列的前20項的和等于（　�。�
A、100
B、0或100
C、100或-100
D、0或-100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)z滿足：（3-i）z=3+i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在的象限是（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
bx2-（b+a）x．
（Ⅰ）當(dāng)a=1，b=0時，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)b=1時，設(shè)α，β是f（x）兩個極值點，且α＜β，β∈（1，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．求證：對任意的x1，x2∈[α，β]，|f（x1）-f（x2）|＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2sinx，sinx-cosx），
b
=（cosx，
3
（cosx+sinx）），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+1
（1）當(dāng)x∈（
π
4
，
π
2
）時，求f（x）的值域；并求其對稱中心．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若將f（x）向左平移
π
4
個單位，且b=5，f（
B
2
）=3，求△ABC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直三棱柱ABC-A1B1C1（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱為直三棱柱）中，CA=CB，D，D1，E分別為邊AB，A1B1，BC1的中點．
（1）求證：平面ABC1⊥平面DCC1D1；
（2）若D1在平面ABC1的射影F在邊AE上，且
AA 1
AB
=
1
2
，求直線AD1與平面ABC1所成角的正弦值．

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同步練習(xí)冊答案