Question

甲、乙兩同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，具體成績(jī)?nèi)缦虑o葉圖所示，已知兩同學(xué)這8次成績(jī)的平均分都是85分．
（1）求x；并由圖中數(shù)據(jù)直觀判斷，甲、乙兩同學(xué)中哪一位的成績(jī)比較穩(wěn)定？
（2）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

甲					乙
		9	8	7	5
8	x	2	1	8			3	5
		5	3	9		2	5

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意利用平均數(shù)的定義仔細(xì)分析圖表即可求得；
（2）由題意記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于8（0分）”為事A，則，而隨機(jī)變量ξ的可能取值為0、1、2、3，
   由題意可以分析出該隨機(jī)變量ξ～B（3，），再利用二項(xiàng)分布的期望與分布列的定義即可求得．
解答：解：（1）依題意，解x=4，
   由圖中數(shù)據(jù)直觀判斷，甲同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定．
（2）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事A，則，
隨機(jī)變?chǔ)蔚目赡苋≈禐?、1、2、3，ξ～B（3，），
，其k=0、1、2、3．
所以變?chǔ)蔚姆植剂袨椋?br />

ξ		1	2	3
P

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平均數(shù)，古典概率公式，隨機(jī)變量的定義及其分布列，二項(xiàng)分布及二項(xiàng)分布的期望公式．