Question

已知拋物線y²=4x，直線Z與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，則直線AB的方程為

1. A.
   x-4y-1=0
2. B.
   8x-2y-7=0
3. C.
   x+4y-3=0
4. D.
   8x+2y-9=0

Answer 1

B
分析：設(shè)直線AB方程的斜率為k，根據(jù)中點(diǎn)M的坐標(biāo)寫出直線AB的方程，把直線AB與拋物線方程聯(lián)立，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，設(shè)出點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，然后再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，由線段AB的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，寫出直線AB的方程即可．
解答：設(shè)直線AB的方程的斜率為k，則直線AB的方程為：y-=k（x-1），
聯(lián)立直線AB與拋物線方程得：，
消去y得：k²x²-（2k²-k+4）x+=0，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=，又線段AB的中點(diǎn)為M，
所以x₁+x₂=2，得到2k²-k+4=2k²，解得k=4，
則直線AB的方程為：y-=4（x-1）即8x-2y-7=0．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生利用運(yùn)用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．