Question

已知拋物線y²=4x，直線Z與拋物線交于A、B兩點，線段AB的中點為M(1，

1

2

)，則直線AB的方程為（　�。�

A．x-4y-1=0

B．8x-2y-7=0

C．x+4y-3=0

D．8x+2y-9=0

Answer 1

設直線AB的方程的斜率為k，則直線AB的方程為：y-

1

2

=k（x-1），
聯(lián)立直線AB與拋物線方程得：

y- 1 2 =k(x-1) y2=4x

，
消去y得：k²x²-（2k²-k+4）x+(k-

1

2

)2=0，
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x₁+x₂=

2k2-k+4

k2

，又線段AB的中點為M(1，

1

2

)，
所以x₁+x₂=2，得到2k²-k+4=2k²，解得k=4，
則直線AB的方程為：y-

1

2

=4（x-1）即8x-2y-7=0．
故選B