已知二次函數(shù)的圖像的頂點為原點，且過，反比例函數(shù)的圖像與直線y="x的兩個交點間距離為8，已知"
(1)求函數(shù)的表達式；
(2)試證明：當時，關于x的方程有三個實數(shù)解。
（1）
（2）有三個實數(shù)根。
（1）利用二次函數(shù)及反比例函數(shù)知識即可求解函數(shù)表達式；（2）把方程根的問題轉化為函數(shù)的交點問題
（1）（5分）由已知，設，再由，得
設，則它的圖像與直線y=x的交點分別為，
由得,k=8,,
（2）（7分）由得，
設在同一坐標系內作出及
的大郅圖像如圖所示，顯然的圖像在第三象限有一個交點，即有一個負實根。又當 時，即 當 時，在第一象限 的圖像上存在點  在 圖像的上方 的圖像在第一象限有兩個交點 有兩正根，所以 有三個實數(shù)根。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）證明：對任意恒成立；
（3）對于函數(shù)圖象上的不同兩點，如果在函數(shù)圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”．特別地，當時，又稱直線存在 “中值伴侶切線”．試問：當時，對于函數(shù)圖象上不同兩點、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b、c是互不相等的非零實數(shù).若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù),的最大值為(    )
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設關于的不等式的解集為.
（1）若,求實數(shù)的取值范圍；
（2）求,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數(shù)，則m的取值范圍是__________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)（）
（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求的解析式；
（2）若函數(shù)在區(qū)間內單調遞減，求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知， ：與：
交于不同兩點，且，則實數(shù)的值為▲

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則實數(shù)的值為_____

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