Question

【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)的是（　�。�

A. B.

C. y＝x﹣1D. y＝tanx

Answer 1

【答案】B

【解析】

對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可，

利用在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),即可判斷A選項(xiàng)不滿(mǎn)足題意，

令，即可判斷其在遞增，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷法則即可判斷B選項(xiàng)滿(mǎn)足題意

對(duì)于C,D，由初等函數(shù)性質(zhì)，直接判斷其不滿(mǎn)足題意.

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù),所以y（3x﹣3﹣x）在R上為增函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于B，，所以是奇函數(shù)，

令，則由，兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成

又，它在上單調(diào)遞增

所以既是奇函數(shù)又在（﹣1，1）上是減函數(shù)，符合題意，

對(duì)于C，y＝x﹣1是反比例函數(shù)，是奇函數(shù)，但它在（﹣1，1）上不是減函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D，y＝tanx為正切函數(shù)，是奇函數(shù)，但在（﹣1，1）上是增函數(shù)，不符合題意；

故選：B．