已知函數(shù)f（x）=
a-b•2x
1+2x
是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=
1
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式：f（1-2x）+f（2-x）＜0．
考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a，b的值；
（Ⅱ）根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)即可證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（Ⅲ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．
解答： 解：（Ⅰ）∵f（x）=
a-b•2x
1+2x
是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=
1
3
．
∴f（0）=
a-b
1+1
=0，即a=b，且f（-1）=
a-a•
1
2
1+
1
2
=
1
3
，
解得a=1，則b=1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=
1-2x
1+2x
，
則f（x）=
1-2x
1+2x
=
2-(1+2x)
1+2x
=
2
1+2x
-1，
∵y=1+2x＞1且則在R上是增函數(shù)，
∴y=
2
1+2x
在R上是減函數(shù)，
則y=
2
1+2x
-1在R上是減函數(shù)
故f（x）在R上是減函數(shù)；
（Ⅲ）∵f（x）在R上是減函數(shù)且是奇函數(shù)，
∴不等式f（1-2x）+f（2-x）＜0等價為f（1-2x）＜-f（2-x）=f（x-2）．
則1-2x＞x-2，
即x＜1．
即不等式的解集為（-∞，1）．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，以及利用奇偶性和單調(diào)性解不等式，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx（ω＞0），且周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）當x∈[0，
π
2
]時，求f（x）最大值及取得最大值時x的值．

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設(shè)an=2n-1，bn=2n-1（n∈Nn），求數(shù)列{
an
bn
}的前n項和．

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已知等比數(shù)列{an}的前n項的和為Sn，且a1+a2+a3=7，S6=63．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項和Tn．
．

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已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），有如下結(jié)論：
①?x∈（-1，1）有f（-x）=f（x）
②?x∈（-1，1），有f（-x）=-f（x）
③?x1，x2∈（-1，1），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0
④?x1，x2∈（0，1），有f（
x1+x2
2
）≤
f(x1)+f(x2)
2
．
上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的圓心位于第二象限且在直線y=2x+1上，若圓C與兩個坐標軸都相切，則圓C的標準方程是
 
．

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如圖：在梯形ABCD中，AD∥BC且AD=
1
2
BC，AC與BD相交于O，設(shè)
AB
=
a
，
DC
=
b
，用
a
，
b
表示
BO
，則
BO
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y滿足約束條件
x2+y2≤1
y≥x-1
，則z=x+y的最大值為（　�。�
A、2
B、
3
C、
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|2sinx-t|（t＞0），若函數(shù)的最大值為a，最小值為b，且a＜2b，則t的取值范圍是
 
．

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