已知函數(shù)f（x）=cos2ωx+2sinωxcosωx-sin2ωx（ω＞0），且周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）最大值及取得最大值時(shí)x的值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=
2
sin（2ωx+
π
4
），由T=π且ω＞0，即可求ω的值．
（2）由已知先求得
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，可求得-1≤
2
sin（2x+
π
4
）≤
2
，從而可求f（x）最大值及取得最大值時(shí)x的值．
解答： 解：（1）∵f（x）=cos2ωx+sin2ωx=
2
（
2
2
cos2ωx+
2
2
sin2ωx） 
=
2
sin（2ωx+
π
4
）
∵T=π且ω＞0，故
2π
2ω
=π，則ω=1 

（2）由（1）知f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），
∵0≤x≤
π
2
，
∴
π
4
≤2x+
π
4
≤
5π
4
，
∴-
2
2
≤sin（2x+
π
4
）≤1．
∴-1≤
2
sin（2x+
π
4
）≤
2
 
∴當(dāng)2x+
π
4
=
π
2
時(shí)，即x=
π
8
，y取得最大值為
2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m和n是兩條不同的直線，α和β是兩個(gè)不重合的平面，則下列給出的條件中，一定能推出m⊥β的是（　　）
A、α⊥β且m?α
B、α⊥β且m∥α
C、m∥n且n⊥β
D、m⊥n且n∥β；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3sin（
x
2
+
π
6
）+1
（1）指出f（x）的周期；
（2）求函數(shù)最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，2a1+3a2=11，2a3=a2+a6-4，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn+n
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若雙曲線方程為
x2
9
-
y2
16
=1，則其離心率等于（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、
5
4
D、
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
≤φ＜
π
2
）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱，且圖象上相鄰兩個(gè)最高點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，an+1=
1
3
Sn（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）當(dāng)bn=log
4
3
（4an+1）時(shí)，求數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn；．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二項(xiàng)式（2-x）5展開式中x3的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-b•2x
1+2x
是R上的奇函數(shù)，且f（-1）=
1
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R上是減函數(shù)；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式：f（1-2x）+f（2-x）＜0．

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