在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=1-an（n∈N? ），Sn為數(shù)列的前n項和，則S2006-2S2007+S2008為


  1. A.
    5
  2. B.
    -1
  3. C.
    -3
  4. D.
    2
C
分析：依題意，可求得a1=a3=…=a2n-1=2，a2=a4=…=a2n=-1．從而可求得答案．
解答：∵數(shù)列{an}中，an+1=1-an（n∈N? ），
∴an+an+1=1．又a1=2，
∴a2=-1，
∴a3=2，
同理可求，a4=-1，a5=-1，…
∴a1=a3=…=a2n-1=2，a2=a4=…=a2n=-1．
∴S2006=1003；
同理可求得S2007=1005，S2008=1004，
∴S2006-2S2007+S2008=-3．
故選C．
點評：本題考查數(shù)列的求和，分析出a1=a3=…=a2n-1=2，a2=a4=…=a2n=-1是關鍵，考查分析與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項和Sn構成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線上填上一個結論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學高三（上）第四次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項和為Tn，證明：．

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