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如圖,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中,AB//CD,AD⊥AB,AB=2,AD=,AA1=3,E為CD上一點,DE=1,EC=3

(1)證明:BE⊥平面BB1C1C;
(2)求點到平面EA1C1的距離.
（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）過B作CD的垂線交CD于F，則，在和利用勾股定理證明，再證明，即可證明；（2）先求得的面積，設點B1到平面的距離為d,用表示，列式計算即可.
試題解析：(1)過B作CD的垂線交CD于F,則 
在 
在,故 
由     6分
(2) 
,
同理, 
因此.             10分
設點B1到平面的距離為d,則 
,從而             12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問當點E在BC的何處時，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無論點E在邊BC的何處，都有PEAF．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四面體中，，，點，分別是，的中點．

(1)EF∥平面ACD；
(2)求證：平面⊥平面；
(3)若平面⊥平面，且，求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知在棱長為3的正方體中，P，M分別為線段，上的點，若，則三棱錐的體積為        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個圓柱內接于一個底面半徑為2，高為3的圓錐，如下圖是圓錐的軸截面圖，則內接圓柱側面積最大值是（        ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知矩形的頂點都在半徑為4的球的球面上，且，，則棱錐的體積為        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E為AB的中
點．將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點P，則三棱錐P-DCE的外接球的體積為(    )

A．    B．        C．             D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點P、Q分別在側棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（　�。�
   
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知矩形ABCD的頂點在半徑為5的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的側面積為（   ）
A．B．44C．20D．46

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