【題目】設(shè)函數(shù)，已知曲線在點(diǎn)處的切線與直垂直.

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的極值點(diǎn).

【答案】（1） ；（2）見解析.

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)，由曲線在點(diǎn)處的切線與直垂直，可知，即可求出；（2）求導(dǎo)，然后分類討論，確定單調(diào)性，進(jìn)而可以求出極值點(diǎn)。

（1）由題意知，，，解得.

（2）函數(shù)，定義域?yàn)?/span>，

則，令，，

則，

①當(dāng)時(shí)，，有，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，，令，有，，，

當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞減，

當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞增，

當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞減，

此時(shí)有一個(gè)極小值點(diǎn)為，有一個(gè)極大值點(diǎn)為.

③當(dāng)時(shí)，，令，有，，

當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞增，

當(dāng)時(shí)，，即，得在上遞減，

此時(shí)有唯一的極大值點(diǎn)為.

綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)極小值點(diǎn)為，有一個(gè)極大值點(diǎn)為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上無極值點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一的極大值點(diǎn)為，無極小值點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足.

（1）若，證明：

（i）當(dāng)時(shí)，有；

（ii）當(dāng)時(shí)，有.

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動(dòng)《中國好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數(shù)與所對應(yīng)的人數(shù)表：

場數(shù)

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．

(1)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料我們能否有95%的把握認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

非歌迷

歌迷

合計(jì)

男

女

合計(jì)

（2）將收看該節(jié)目所有場次（14場）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

P（K2≥k）

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附：K2=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形中，邊和所在的直線方程分別為和，的中點(diǎn)為.

（1）求的坐標(biāo)；

（2）求角的內(nèi)角平分線所在直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又有零點(diǎn)的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人所得與下三人等。問各得幾何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列。問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種重量單位）。這個(gè)問題中，戊所得為（ ）

A. 錢 B. 錢 C. 錢 D. 錢

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點(diǎn)，若為線段上的動(dòng)點(diǎn)（不含）.

（1）平面與平面是否互相垂直？如果是，請證明；如果不是，請說明理由；

（2）求二面角的余弦值的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣1）﹣ax2，給出以下結(jié)論：（1）f（x）存在唯一零點(diǎn)與a的取值無關(guān)；（2）若a=e﹣2，則f（x）存在唯一零點(diǎn)；（3）若a＜e﹣2，則f（x）存在兩個(gè)零點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是( )

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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