（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（e=2．718 28 是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）當時，求在點處的切線方程；

（2）判斷的單調(diào)性；

（3）證明：當（1，+∞）時，．

（1）； （2）的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3）見解析

【解析】

試題分析：（1）利用導數(shù)的幾何意義求曲線在點處的切線方程，注意這個點的切點是否在曲線上；（2）利用導數(shù)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性即可，其中需要注意參量的取值范圍；（3）對于較難分析或者是較為復雜的式子可以先用分析法分析一下，轉(zhuǎn)化成較容易理解的式子如：就可轉(zhuǎn)化為這樣就容易證明了．

試題解析：（1）當時，，，∴切點為，

，，切線方程為; 3分

（2）， 4分

∵

∴當時，，∴的增區(qū)間為，無減區(qū)間； 6分

當時，，，

∴的增區(qū)間為，減區(qū)間為； 9分

（3）當（1，+∞）時，要證明： ．

即證，即證，即證

即證，

∵

即證， 11分

令

∵，

∴在（1，+∞）上單調(diào)遞減，

∴，

即，

∴當（1，+∞）時，得證． 14分

考點：函數(shù)的性質(zhì)及其綜合應(yīng)用．

練習冊系列答案
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（1）求M.

（2）當a,b∈M時,證明:2|a+b|<|4+ab|.

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下列結(jié)論錯誤的是

A．命題“若，則”與命題“若，則”互為逆否命題

B．命題；命，則為真

C．“若，則”的逆命題為真命題

D．若為假命題，則p、q均為假命題

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若曲線與曲線存在公共切線，則的取值范圍為

A． B． C． D．

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圖中，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，為該題的最終得分，當時，等于

A． B． C． D．

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（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)

（1）寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）當時，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年福建省高一上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)滿足條件；①對任意的，都有；②對任意的；③對任意的，都有，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．

B．

C．

D．

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定義在上的函數(shù)，其圖象是連續(xù)不斷的，如果存在非零常，使得對任意的，都有，則稱為“倍增函數(shù)”，為“倍增系數(shù)”，下列命題為真命題的是 （寫出所有真命題對應(yīng)的序號）．

①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù)，則至少有1個零點；

②函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)；

③函數(shù)是倍增函數(shù)，且倍增系數(shù)．

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（12分）求 值：

(1) (2)

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