Question

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，.
（Ⅰ）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/08/d/1dzk83.png" style="vertical-align:middle;" />，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/f/zomom.png" style="vertical-align:middle;" />，值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/4/pv25l.png" style="vertical-align:middle;" />，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）的增區(qū)間為： ；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得：，然后降次化一得.首先由得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/65/b/1czn24.png" style="vertical-align:middle;" />的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/08/d/1dzk83.png" style="vertical-align:middle;" />，所以取，便得在上的單調(diào)遞增區(qū)間.
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得，
從而得再結(jié)合已知條件得：.
試題解析：（Ⅰ）
==      3分
由
得在上的單調(diào)遞增區(qū)間為
又的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/08/d/1dzk83.png" style="vertical-align:middle;" />，
∴的增區(qū)間為：（中間若用“”扣2分）     7分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，∴
∴，∴            12分
考點(diǎn)：1、向量的數(shù)量積；2、三角恒等變換；3、三角函數(shù)的單調(diào)性及范圍.