【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值為m．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c是正實數(shù)，且滿足a+b+c=m，求證：a2+b2+c2≥3．

【答案】
（1）解：因為|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）﹣（x﹣2）=3

當(dāng)且僅當(dāng)﹣1≤x≤2時，等號成立，

所以f（x）的最小值等于3，即m=3


（2）證明：由（1）知a+b+c=3，又a，b，c是正實數(shù)，

所以（a2+b2+c2）（12+12+12）≥（a+b+c）2=9，

所以a2+b2+c2≥3


【解析】（1）|x+1|+|x﹣2|≥（x+1）﹣（x﹣2）=3，即可求m的值；（2）由（1）知a+b+c=3，再由三元柯西不等式即可得證．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法和不等式的證明，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號；不等式證明的幾種常用方法:常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學(xué)歸納法等即可以解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知條件p：x2+12x+20≤0，條件q：1﹣m＜x＜1+m（m＞0）．
（1）求條件p中x的取值范圍；
（2）若￢p是q的必要不充分條件，求m的取值范圍．

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【題目】從編號依次為1，2，3….100的個體中，用系統(tǒng)抽樣方法抽取5個個體，則抽出的編號可能為（ ）
A.5，15，25，35，45
B.25，45，65，85，100
C.10，30，50，70，90
D.23，33，45，53，63

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【題目】設(shè)集合M={x|x2≤1，x∈Z}，N={a，a2}，則使M∪N=M成立的a的值是（ ）
A.1
B.0
C.﹣1
D.1或﹣1

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【題目】已知點P（x0 ， y0）和點A（1，2）在直線l：3x+2y﹣8=0的異側(cè)，則（ ）
A.3x0+2y0＞0
B.3x0+2y0＜0
C.3x0+2y0＜8
D.3x0+2y0＞8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的是（ ）

A.經(jīng)過三點，有且僅有一個平面

B.經(jīng)過一條直線和一個點，有且僅有一個平面

C.兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面

D.四邊形確定一個平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于非零向量a，b，c，下列命題正確的是

A. 若a·b＝a·c，則b＝c

B. 若a＋b＝c，則|a|＋|b|＞|c|

C. 若(a·b)·c＝0，則a⊥b

D. 若a·b＞0，則向量a，b的夾角為銳角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）單調(diào)遞減，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，則x的取值范圍是 ．

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【題目】若集合M＝{y|y＝2 017x}，S＝{x|y＝log2 017(x－1)}，則下列結(jié)論正確的是( )

A．M＝S B．M∪S＝M

C．M∪S＝S D．M∩S＝

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