Question

已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）與y=log₅x的圖象的交點的個數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：由條件（x+1）=f（x-1）知函數(shù)周期為2，知道f（x）在[-1，1]這一個周期的圖象，利用周期可以畫出整個定義域上的圖象，同時把y=log₅^x的圖象畫在同一坐標系內(nèi)，很容易獲得答案．
解答：因為函數(shù)滿足f（x+1）=f（x-1），所以其周期為2．在x∈[-1，1]這一個周期上為y=|x|，y=f（x）和y=log₅^x在同一個坐標系的圖象如下：

從圖象上易知交點個數(shù)為4．
故選D
點評：考查函數(shù)的周期性，以及數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，注意x=5時的函數(shù)值，考查作圖能力，計算能力．