【題目】設(shè),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)求的值;

(2)若對(duì)于任意的恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:1求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),結(jié)合列方程即可求得的值;(21中求得的值代入函數(shù)解析式,,得到構(gòu)造函數(shù),即,然后對(duì)分類討論,求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值,從而可得的取值范圍.

試題解析:(1)f′(x)= ,由題設(shè)f′(1)=1,∴,∴a=0.

(2)x∈[1,+∞),f(x)≤m(x﹣1),即4lnx≤m(3x﹣﹣2)

設(shè)g(x)=4lnx﹣m(3x﹣﹣2),即x∈[1,|+∞),g(x)≤0,

∴g′(x)=﹣m(3+)=,g′(1)=4﹣4m

若m≤0,g′(x)>0,g(x)≥g(1)=0,這與題設(shè)g(x)≤0矛盾

若m∈(0,1),當(dāng)x∈(1,,g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,g(x)≥g(1)=0,與題設(shè)矛盾.

若m≥1,當(dāng)x(1,+∞),),g′(x)≤0,g(x)單調(diào)遞減,g(x)≤g(1)=0,即不等式成立 綜上所述,m≥1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓: 的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為、,坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為,且,則橢圓的方程為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

寫出直線的方程,利用原點(diǎn)到直線的距離,以及列方程組,解方程組求得的值,進(jìn)而求得橢圓的方程.

橢圓右頂點(diǎn)坐標(biāo)為,上頂點(diǎn)坐標(biāo)為,故直線的方程為,即,依題意原點(diǎn)到直線的距離為,且,由此解得,故橢圓的方程為,故選D.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查過(guò)兩點(diǎn)的直線方程,考查點(diǎn)到直線的距離公式,考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法,考查了方程的思想.屬于中檔題.

型】單選題
結(jié)束】
11

【題目】若實(shí)數(shù),滿足,則的最小值是( )

A. 0 B. C. -6 D. -3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為4.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(Ⅱ)已知直線的傾斜角均為,直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與曲線相交于, 兩點(diǎn),直線過(guò)點(diǎn)且與曲線是交于, 兩點(diǎn),求證:對(duì)任意 .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知, , .

1)若的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知圓,點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)已知是軌跡的三個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在一象限, 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且,問(wèn)的面積是否存在最小值?若存在,求出此最小值及相應(yīng)直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某地區(qū)對(duì)12歲兒童瞬時(shí)記憶能力進(jìn)行調(diào)查,瞬時(shí)記憶能力包括聽(tīng)覺(jué)記憶能力與視覺(jué)記憶能力。某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時(shí)記憶能力的調(diào)查結(jié)果。例如表中聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等,且視覺(jué)記憶能力偏高的學(xué)生為3人。

視覺(jué)

聽(tīng)覺(jué)

視覺(jué)記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽(tīng)覺(jué)

記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

b

偏高

2

a

0

1

超常

0

2

1

1

由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè),視覺(jué)記憶能力恰為中等,且聽(tīng)覺(jué)記憶能力為中等或中等以上的概率為。

(1)試確定a,b的值;

(2)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽(tīng)覺(jué)記憶能力或視覺(jué)記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為, .

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線 與橢圓交于, 兩點(diǎn),與以為直徑的圓交于, 兩點(diǎn),且滿足,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,矩形中, , 邊上,且,將沿折到的位置,使得平面平面.

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,假命題是( )

A. B. ,

C. 的充要條件是 D. ,的充分不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案