Question

求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)和有理項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：先求出展開式的通項(xiàng)公式，令x的冪指數(shù)等于零求出r的值，即可求得常數(shù)項(xiàng)．在展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)為整數(shù)，可得r為6的倍數(shù)，求出r的值，可得有理項(xiàng)．
解答：解：展開式的通項(xiàng)為：T_r+1=（-1）^r（）^15-r（）^r=（-1）^r2^r，
設(shè)T_r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，解得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為T₇ =2⁶=5005．
所以展開式的第7項(xiàng)是常數(shù)項(xiàng)為5005．
由題意可得，即r是6的倍數(shù)，又因?yàn)?≤r≤15，所以r=0，6，12
故展開式中的有理項(xiàng)為，T₇=5005，．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是正確寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，在這種題目中通項(xiàng)是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．屬于中檔題．