【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中, ,點P為線段A1C上的動點(包含線段端點),則下列結論正確的 . ①當 時,D1P∥平面BDC1
②當 時,A1C⊥平面D1AP;
③當∠APD1的最大值為90°;
④AP+PD1的最小值為

【答案】①②
【解析】解:如圖,以D為原點建立空間直角坐標系,設AA1=1,則AD=1,AB= ,設 ;(λ≥1) 則A(1,0,0),C(0, ,0),A1(1,0,1),D1(0,0,1),C1(0, ,1),B(1, ,0)
,
對于①,設平面DBC1的法向量為
可得

若D1P∥平面BDC1 , 則 ,解得λ=3,故①正確.
對于②,若A1C⊥平面D1AP,則 ,解得λ=5,故②正確;
對于③, <0 (λ≥1)有解,故∠APD1可以大于900 . 所以③錯;
對于④,∵ =0時,λ=2,此時AP+PD1= ,
當λ>2時,∠APD1為鈍角此時AP+PD1小于 ,故④錯
綜上,所以答案是:①②.

【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用,掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關系即可以解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】是不小于3的正整數(shù),集合,對于集合中任意兩個元素,.

定義1:.

定義2:若,則稱互為相反元素,記作,或.

(Ⅰ)若,,,試寫出,,以及的值;

(Ⅱ)若,證明:;

(Ⅲ)設是小于的正奇數(shù),至少含有兩個元素的集合,且對于集合中任意兩個不相同的元素,,都有,試求集合中元素個數(shù)的所有可能值.

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A.2
B.1.75
C.1.732
D.1.73

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【題目】函數(shù)f(x)= 的定義域為

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【題目】已知函數(shù)f(x)= +
(1)求f(x)≥f(4)的解集;
(2)設函數(shù)g(x)=k(x﹣3),k∈R,若f(x)>g(x)對任意的x∈R都成立,求k的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 ,離心率 ,它的長軸長等于圓x2+y2﹣2x+4y﹣3=0的直徑.
(1)求橢圓 C的方程;
(2)若過點 的直線l交橢圓C于A,B兩點,是否存在定點Q,使得以AB為直徑的圓經(jīng)過這個定點,若存在,求出定點Q的坐標;若不存在,請說明理由?

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(1)求曲線C的普通方程;
(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,點P的坐標為(3,3),求|PA|+|PB|的值.

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【題目】體積為 的球有一個內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC,PQ是球的直徑,∠APQ=60°,則三棱錐P﹣ABC的體積為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】(2015全國統(tǒng)考II)設函數(shù)f(x)=ln(1+|x|)-,則使得f(x)f(2x-1)成立的x的取值范圍是()
A.(,1)
B.(-,(1,+
C.(-,
D.(-,-,+

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