Question

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域為 ．

Answer 1

【答案】[e2 ， +∞）∪{1}
【解析】解：設(shè)g（x）=x﹣lnx﹣1，導數(shù)g′（x）= ． 令g′（x）＞0，得x＞1，g（x）遞增；令g′（x）＜0，得0＜x＜1，g（x）遞減．
則g（x）的最小值為g（1）=0，即x﹣lnx﹣1≥0．
當x=1時，f（1）=0；
當x＞0，且x≠1時，lnx﹣2≥0，解得x≥e2 ．
則f（x）的定義域為：[e2 ， +∞）∪{1}．
所以答案是：[e2 ， +∞）∪{1}．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的定義域及其求法的相關(guān)知識，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零．