Question

若點(diǎn)M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過(guò)點(diǎn)M的最短弦所在的直線方程是

 

Answer 1

分析：由題意知當(dāng)M時(shí)弦的中點(diǎn)時(shí)弦最短，此時(shí)直線與過(guò)M和圓心的直線垂直，求出斜率，再求出直線方程．

解答：解：將x²+y²-8x-2y+10=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程：（x-4）²+（y-1）²=7，
∴圓心C的坐標(biāo)（4，1），
∵M(jìn)點(diǎn)在圓內(nèi)，∴當(dāng)過(guò)M點(diǎn)的直線與CM垂直時(shí)，所得弦最短，
∴所求直線的斜率k=-

1

kCM

=-1，代入點(diǎn)斜式方程得，y=-1×（x-3），
即所求的直線方程為：x+y-3=0．
故答案為：x+y-3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求直線方程，關(guān)鍵清楚過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)的直線與過(guò)該點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)所得的弦最短，求出斜率．