已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
(1)若曲線(xiàn)y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線(xiàn)互相平行，求a的值；
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
（1）a＝（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是
f′(x)＝ax－(2a＋1)＋(x>0)．
(1)由題意得f′(1)＝f′(3)，解得a＝.
(2)f′(x)＝ (x>0)．
①當(dāng)a≤0時(shí)，x>0，ax－1<0.在區(qū)間(0,2)上，f′(x)>0；在區(qū)間(2，＋∞)上，f′(x)<0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)，單調(diào)遞減區(qū)間是(2，＋∞)．
②當(dāng)0<a<時(shí)，>2.在區(qū)間(0,2)和上，f′(x)>0；在區(qū)間上，f′(x)<0.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,2)和，單調(diào)遞減區(qū)間是.
③當(dāng)a＝時(shí)，f′(x)＝≥0，
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0，＋∞)．
④當(dāng)a>時(shí)，0<<2，在區(qū)間和(2，＋∞)上，f′(x)>0；在區(qū)間上，f′(x)<0.
故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是和(2，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)（為實(shí)常數(shù)，）的極大值與極小值之差；
（3）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線(xiàn)是曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)，.
（1）求切點(diǎn)坐標(biāo)及的值；
（2）當(dāng)時(shí)，存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，某種型號(hào)的汽車(chē)在勻速行駛中，每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時(shí)）的函數(shù)可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過(guò)千米/時(shí)的條件下,該種型號(hào)的汽車(chē)從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)為多少時(shí)，耗油量為最少？最少為多少升？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)二次函數(shù)的圖像過(guò)原點(diǎn)，，的導(dǎo)函數(shù)為，且，
（1）求函數(shù)，的解析式；
（2）求的極小值；
（3）是否存在實(shí)常數(shù)和，使得和若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x3＋2ax2＋bx＋a，g(x)＝x2－3x＋2，其中x∈
R，a，b為常數(shù)，已知曲線(xiàn)y＝f(x)與y＝g(x)在點(diǎn)(2,0)處有相同的切線(xiàn)l.
求a，b的值，并求出切線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若直線(xiàn)y=-x+b為函數(shù)y=(x>0)的切線(xiàn),則b=　　　.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線(xiàn)y＝在點(diǎn)(－1，－1)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝xex在點(diǎn)(1，e)處的切線(xiàn)方程為(　　)．
A．y＝exB．y＝x－1＋e
C．y＝－2ex＋3eD．y＝2ex－e

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同步練習(xí)冊(cè)答案