設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)（1，處的切線為. （Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明：.

 

（Ⅰ）a=1，b=2；（Ⅱ）祥見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由曲線在點(diǎn)（1，處的切線為可知 ，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得到關(guān)于a，b的一個(gè)二元方程組，解之即可得到a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，從而等價(jià)于；在分別利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，和函數(shù)的最大值；從而就可證明不等式成立，即成立．

試題解析：（Ⅰ）由已知得:函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720114105567402/SYS201411172011535717602746_DA/SYS201411172011535717602746_DA.013.png">，

；

由題意可得，即

故有a=1，b=2；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，從而等價(jià)于；

設(shè)函數(shù)則；

所以當(dāng)時(shí)，＜0；當(dāng)時(shí)， ＞0．

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而在（0，+）上的最小值為.

設(shè)函數(shù)，則；

所以當(dāng)時(shí)＞０；當(dāng)時(shí)，＜０．

故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在（0，+）上的最大值為．

綜上得：當(dāng)時(shí)，恒有＞，即．

考點(diǎn)：１．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；２．利用導(dǎo)數(shù)證明不等式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省揚(yáng)州市高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)在處的切線的斜率為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，（其中）

（1）求及；

（2）試比較與的大小，并說(shuō)明理由．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省高二下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

復(fù)數(shù)的虛部為 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省高三8月開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體中，是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且（為實(shí)數(shù)）.

（1）當(dāng)時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值的大�。�

（2）試問(wèn)：直線與直線能否垂直？請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省高三8月開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)對(duì)任意的，恒有.若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式恒成立，則M的最小值為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省高三8月開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)向量a，b的夾角為θ，a=（2，1），a+3b=（5，4），則sinθ= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，M，N分別為AB，B1C1的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面AA1C1C；

（2）若CC1＝CB1，CA＝CB，平面CC1B1B⊥平面ABC，求證：AB?平面CMN．

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆江蘇省南京市高二下4月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

根據(jù)我國(guó)發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術(shù)規(guī)定》 （試行），共分為六級(jí)：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，，均為重度污染，及以上為嚴(yán)重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量?jī)?yōu)或良的共有多少天？

（2）若采用分層抽樣方法從天中抽取天進(jìn)行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？

（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于時(shí)市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進(jìn)行戶外晨練，則他當(dāng)天適宜戶外晨練的概率是多少？

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案