如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中．
（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，證明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）設(shè)D是BC的中點(diǎn)，E是A1C1上的一點(diǎn)，且A1B∥平面B1DE，求數(shù)學(xué)公式的值．

（本題滿分14分）
解：（1）因?yàn)锽B1=BC，所以側(cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1． …（3分）
又因?yàn)锽1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…（5分）
又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．…（7分）
（2）設(shè)B1D交BC1于點(diǎn)F，連接EF，則平面A1BC1∩平面B1DE=EF．
因?yàn)锳1B∥平面B1DE，A1B?平面A1BC1，所以A1B∥EF． …（11分）
所以=．
又因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/207048.png' />=，所以=． …（14分）
分析：（1）通過證明B1C⊥A1B，B1C⊥BC1，A1B∩BC1=B，證明BC1⊥平面A1BC1，然后證明平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）設(shè)D是BC的中點(diǎn)，設(shè)B1D交BC1于點(diǎn)F，連接EF，則平面A1BC1∩平面B1DE=EF．利用=
求出的值．
點(diǎn)評(píng)：主要考查直線與平面的位置關(guān)系特別是平行與垂直的關(guān)系，考查空間想象能力、邏輯推理能力，考查畫圖、讀圖、用圖的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A'B'C'中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB'C'F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1：V2為（　�。�
A、3：2B、7：5C、8：5D、9：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，A1A=AC=2，BC=1，AB=
5
，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ABB1為菱形，∠A1AB=60°，四邊形BCC1B1為矩形，若AB⊥BC且AB=4，BC=3
（1）求證：平面A1CB⊥平面ACB1；
（2）求三棱柱ABC-A1B1C1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，AB=2
2
，CC1=4，M是棱CC1上一點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC⊥AM；
（Ⅱ）若N是AB上一點(diǎn)，且
AN
AB
=
CM
CC1
，求證：CN∥平面AB1M；
（Ⅲ）若CM=
5
2
，求二面角A-MB1-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC⊥BC，E分別在線段B1C1上，B1E=3EC1，AC=BC=CC1=4．
（1）求證：BC⊥AC1；
（2）試探究：在AC上是否存在點(diǎn)F，滿足EF∥平面A1ABB1，若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)F的位置，并給出證明；若不存在，說明理由．

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