設(shè)f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x-a，若函數(shù)g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（2分）
則f（x+1）-f（x）=2ax+a+b，
∵f（x+1）-f（x）=1-4x
∴2ax+a+b=1-4x對(duì)一切x∈R成立．
∴（5分）
∴，
又∵f（1）=1，
∴a+b+c=1，
∴c=0．
∴f（x）=-2x2+3x（8分）
（2）g（x）=f（x）-x-a=-2x2+2x-a，（10分）
函數(shù)g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，
故△=4-8a＜0，（13分）
解之得（15分）
分析：（1）設(shè)出f（x）=ax2+bx+c，利用待定系數(shù)法求得a、b、c的值即可；
（2）可求得g（x）=-2x2+2x-a，g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，?△=4-8a＜0，從而可求得a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查求解函數(shù)解析式及一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，著重考查待定系數(shù)法，考查二次函數(shù)零點(diǎn)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為（-1，
1
3
），且對(duì)任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．?dāng)?shù)列an滿足a1=1，3an+1=1-
1
f′(an)
（n∈N×）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)bn=
1
an
，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求數(shù)列Sn•cos（bnπ）的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x-a，若函數(shù)g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年陜西省寶雞市金臺(tái)區(qū)高一（上）數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-x-a，若函數(shù)g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省期末題 題型：解答題

設(shè)f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函數(shù)g（x）在實(shí)數(shù)R上沒有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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