設f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函數(shù)g（x）在實數(shù)R上沒有零點，求a的取值范圍．

解：（1）設f（x）=ax2+bx+c
則f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，
∵f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x
∴2ax+a+b=1﹣4x對一切x∈R成立．
∴
∴，
又∵f（1）=1，
∴a+b+c=1，
∴c=0．
∴f（x）=﹣2x2+3x
（2）g（x）=f（x）﹣x﹣a=﹣2x2+2x﹣a，
函數(shù)g（x）在實數(shù)R上沒有零點，故△=4﹣8a＜0，
解之得

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）為二次函數(shù)，不等式f（x）+2＜0的解集為（-1，
1
3
），且對任意α，β∈R恒有f（sinα）≤0，f（2+cosβ）≥0．數(shù)列an滿足a1=1，3an+1=1-
1
f′(an)
（n∈N×）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設bn=
1
an
，求數(shù)列bn的通項公式；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中數(shù)列bn的前n項和為Sn，求數(shù)列Sn•cos（bnπ）的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（x）-x-a，若函數(shù)g（x）在實數(shù)R上沒有零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（x）-x-a，若函數(shù)g（x）在實數(shù)R上沒有零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年陜西省寶雞市金臺區(qū)高一（上）數(shù)學質量檢測試卷（解析版） 題型：解答題

設f（x）為二次函數(shù)，且f（1）=1，f（x+1）-f（x）=1-4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）=f（x）-x-a，若函數(shù)g（x）在實數(shù)R上沒有零點，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案