Question

若α，β為銳角，sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

，則cosβ=（　�。�

Answer 1

分析：由題意可求得cosα=

5

5

，sin（α+β）=

3

5

，再根據(jù) cosβ=cos[（α+β）-α]，利用兩角和差的余弦公式求得結(jié)果．

解答：解：若α，β為銳角，則0＜α+β＜π．再有 sinα=

2 5

5

，cos(α+β)=

4

5

，
可得cosα=

5

5

，sin（α+β）=

3

5

，
∴cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=

4

5

×

5

5

+

3

5

×

2 5

5

=

2 5

5

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．