(2010•吉安二模)如圖所示的幾何體中,底面ABCD是矩形,AB=9,BC=6,EF∥平面ABCD,EF=3,△ADE和△BCF
都是正三角形,則幾何體EFABCD的體積為
63
2
63
2
分析:本題可以采用分割的方法,過F,E做一個與平面ABCD垂直的平面,這個平面把幾何體分割成三部分,包括喲個三棱柱和兩個四棱錐,其中兩個四棱錐的體積相等,三者相加得到結(jié)果.
解答:解:本題可以采用分割的方法,過F,E做一個與平面ABCD垂直的平面,這個平面把幾何體分割成三部分,
中間一部分得到一個側(cè)棱長是3的幾何體,且?guī)缀误w是底面是一個等腰三角形,底邊長是6,腰是
36-9
= 3
3

∴底面面積是
1
2
×6×3
2
=9
2

三棱柱的體積是3×9
2

兩側(cè)截取兩個體積相等的四棱錐,
四棱錐的底面是邊長分別是3,6的矩形,
高是3
2
,
∴一個四棱錐的體積是
1
3
×3×6×3
2
=18
2

∴兩個四棱錐的體積是45
2
,
∴幾何體的體積是18
2
+54
2
=63
2

故答案為:63
2
點(diǎn)評:本題考查不規(guī)則幾何體的體積求法,本題解題的關(guān)鍵是看出幾何體可以分成三部分,逐個求出三部分的體積,注意數(shù)字的運(yùn)算不要出錯.
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