若（2x-1）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），則
1
2
+
a2
22a1
+
a3
23a1
+…+
a2014
22014a1
=
 
．
考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
專題：計算題,二項(xiàng)式定理
分析：由題意可得a0=1，通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
2014
•(2x)2014-r•(-1)r，令r=2013，可得a1=-4028，令x=
1
2
，可得
a1
2
+
a2
22
+…+
a2014
22014
=-1，從而可求
1
2
+
a2
22a1
+
a3
23a1
+…+
a2014
22014a1
的值．
解答： 解：在（2x-1）2014=a0+a1x+…+a2014x2014 中，顯然，a0=1．
通項(xiàng)公式為Tr+1=
C
r
2014
•(2x)2014-r•(-1)r，令r=2013，可得a1=-4028
令x=
1
2
，可得1+
a1
2
+
a2
22
+…+
a2014
22014
=0，
∴
a1
2
+
a2
22
+…+
a2014
22014
=-1，
∴
1
2
+
a2
22a1
+
a3
23a1
+…+
a2014
22014a1
=
1
4028
．
故答案為：
1
4028
．
點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某科考試中，從甲、乙兩個班級各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，兩班成績的莖葉圖如圖所示，成績不小于90分為及格．
（1）分別計算甲、乙兩班10名同學(xué)成績的平均數(shù)，并估計哪班的成績更高；
（2）在所抽取的20人中的及格同學(xué)中，按分層抽樣的方法抽取5人，求甲班恰好抽到一名成績?yōu)?00分以上的同學(xué)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為12，則輸出的S的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列{an}，滿足a54=2014，且存在正整數(shù)k，使a1，a54，ak成等比數(shù)列，則公差d的所有可能取值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)（1+i）•（1+bi）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

球O為邊長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，P為球O的球面上動點(diǎn)，M為B1C1中點(diǎn)，DP⊥BM，則點(diǎn)P的軌跡周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P（x，y）滿足
x+y-2≥0
x-y≤0
y≤2
，動點(diǎn)Q（x，y）在曲線（x-1）2+y2=1上，則|PQ|的最大值與最小值的和為（　�。�
A、
5
+1
B、2
2
+1
C、
5
+
2
2
D、3
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對于定義域內(nèi)的任意x，滿足f（x）=-f（x+1），且當(dāng)-1＜x≤1時，f（x）=1-x2，若函數(shù)g（x）=f（x）+x-a恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成的集合為（　�。�
A、{a|a=2k+
3
4
或2k+
5
4
，k∈N}
B、{a|a=2k-
1
4
或2k+
3
4
，k∈N}
C、{a|a=2k+1或2k+
5
4
，k∈N}
D、{a|a=2k+1，k∈Z}

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