Question

曲線和直線在y軸右側(cè)的交點按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P_nP_2n|=

1. A.
   π
2. B.
   2nπ
3. C.
   （n-1）π
4. D.
   π

Answer 1

C
分析：利用三角函數(shù)的恒等變換化簡曲線對應(yīng)的函數(shù)解析式為cos2x，為周期函數(shù)，且周期等于π，由P_n 到P_2n 相隔n-1個周期，從而得到|P_nP_2n|的值．
解答：=2（cosx-sinx）（cosx+sinx）
=cos²x-sin²x=cos2x，故曲線對應(yīng)的函數(shù)為周期函數(shù)，且周期等于π．
直線在y軸右側(cè)在每個周期內(nèi)與曲線都有兩個交點，
故 P_n 到P_2n 相隔n-1個周期，故|P_nP_2n|=（n-1）π．
故選C．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．