Question

曲線和直線在y軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P₁，P₂，P₃，…，則|P₂P₆|=（ ）
A．π
B．2π
C．3π
D．4π

Answer 1

【答案】分析：將y=2sin（x+）cos（x-）的解析式利用誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式化簡得y=sin2x+1，令y=，解得x=kπ+±（k∈N），代入易得|P₂P₆|的值．
解答：解：∵y=2sin（x+）cos（x-）
=2sin（x-+）cos（x-）
=2cos（x-）cos（x-）
=cos[2（x-）]+1
=cos（2x-）+1
=sin2x+1，
若y=2sin（x+）cos（x-）=，
∴2x=2kπ+±（k∈N），即x=kπ+±（k∈N），
則|P₂P₆|=2π．
故選B
點評：此題考查了誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，直線與曲線的相交的性質，求兩個函數(shù)圖象的交點間的距離，關鍵是要求出交點的坐標，然后根據(jù)兩點間的距離求法進行求解．