已知各項全不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=
1
3
anan+1（n∈N*），其中a1=1．則an=
an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
；
n為奇數(shù)
n為偶數(shù)
an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
；
n為奇數(shù)
n為偶數(shù)
．
分析：由題意可得Sn-1=
1
3
an-1an，與已知式子相減可得an+1-an-1=3，即數(shù)列的奇數(shù)項，和偶數(shù)項均為公差為3的等差數(shù)列，由等差數(shù)列的通項公式分別可得．
解答：解：由題意可得
Sn=
1
3
an+1an
Sn-1=
1
3
anan-1
，
①
②

①-②可得：an=
1
3
an(an+1-an-1)，
∵an≠0，∴an+1-an-1=3，
又∵a1=1，a2=3；
∴an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
，
n為奇數(shù)
n為偶數(shù)
，
故答案為：an=
3
2
n-
1
2
3
2
n
，
n為奇數(shù)
n為偶數(shù)
點評：本題考查數(shù)列通項公式的求解，分類求解是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk，且Sk=
1
2
akak+1(k∈N*），其中a1=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{ak}的通項公式；
（Ⅱ）對任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{bk}滿足
bk+1
bk
=
k-n
ab+1
（k=1，2，…，n-1），b1=1，求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年海拉爾二中階段考試五理） 已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，且，其中．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）對任意給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足

（），，求．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年河北省保定市高三上學期期末調(diào)研考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，且，其中

(1) 求數(shù)列的通項公式；

(2)在平面直角坐標系內(nèi)，設(shè)點，試求直線斜率的最小值（為坐標原點）.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學卷（陜西） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知各項全不為零的數(shù)列{ak}的前k項和為Sk,且Sk＝N*),其中a1=1.

(Ⅰ)求數(shù)列{ak}的通項公式;

(Ⅱ)對任意給定的正整數(shù)n(n≥2),數(shù)列{bk}滿足（k=1,2,…，n-1）,b1=1.

求b1+b2+…+bn.

 

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