Question

如圖所示莖葉圖記錄了甲、乙兩組各三名同學在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示．

(1)若甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，求a的值；

(2)求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率；

(3)當a＝2時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過2分的概率．

 

 

Answer 1

(1)1；(2)；(3)．

【解析】試題分析：(1)分別計算兩組同學的平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)相等，可求出a的值；(2)由a的隨機性，可計算a＞1的概率；(3)列出所有可能情況，并找出滿足條件的情況數(shù)，即可求出對應概率．

試題解析：【解析】
(1)由甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相等，得(88＋92＋92)＝[90＋91＋(90＋a)]，解得a＝1；

(2)設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件A，

a的取值有：0，1，2，…，9共有10種可能．

由(1)可知，當a＝1時甲、乙兩個小組的數(shù)學平均成績相同，

∴當a＝2，…，9時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．

∴乙組平均成績超過甲組平均成績的概率P(A)＝；

(3)設“這兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過(2分)”為事件B，

當a＝2時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結(jié)果有3×3＝9種，它們是：

(88，90)，(88，91)，(88，92)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)，

(92，91)，(92，92)．

∴事件B的結(jié)果有7種，它們是：(88，90)，(92，90)，(92，91)，(92，92)，(92，90)，

(92，91)，(92，92)．

∴兩名同學的數(shù)學成績之差的絕對值不超過(2分)的概率P(B)＝．

考點：統(tǒng)計，莖葉圖，古典概型